已知椭圆C的方程为x2a2+y22=1（a＞0），其焦点在x轴上，点Q(22，72)为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P（x0，y0）满足OP=OM+2ON，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与O-高中数学-n多题

◎ 题干

已知椭圆C的方程为

= 1（a＞0），其焦点在x轴上，点Q(

，

)为椭圆上一点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x₀，y₀）满足

，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-

，求证：

为定值；
（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知椭圆C的方程为x2a2+y22=1（a＞0），其焦点在x轴上，点Q(22，72)为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P（x0，y0）满足OP=OM+2ON，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与O…”主要考查了你对【平面向量基本定理及坐标表示】，【直线的倾斜角与斜率】，【椭圆的标准方程及图象】，【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知椭圆C的方程为x2a2+y22=1（a＞0），其焦点在x轴上，点Q(22，72)为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P（x0，y0）满足OP=OM+2ON，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与O”考查相似的试题有：

● （本小题满分14分）在四边形中，已知，，．（1）若四边形是矩形，求的值；（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值．● 设为非零向量，已知向量与不共线，与共线，则向量与（）A．一定不共线B．一定共线C．不一定共线D．可能相等 ● 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B．C．D．4 ● 已知向量a=()（）,b=()（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）求|a－b|的取值范围 ● 已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．