已知各项均不相等的正项数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn．（1）若{an}，{bn}为等差数列，求证：limn→∞anbn=limn→∞SnTn．（2）将（1）中的数列{an}，{bn}均换作等比数列，请给出使-高中数学-n多题

◎ 题干

已知各项均不相等的正项数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n．
（1）若{a_n}，{b_n}为等差数列，求证：

lim

n→∞

an

bn

=

lim

n→∞

Sn

Tn

．
（2）将（1）中的数列{a_n}，{b_n}均换作等比数列，请给出使

lim

n→∞

an

bn

=

lim

n→∞

Sn

Tn

成立的条件．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知各项均不相等的正项数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn．（1）若{an}，{bn}为等差数列，求证：limn→∞anbn=limn→∞SnTn．（2）将（1）中的数列{an}，{bn}均换作等比数列，请给出使…”主要考查了你对【数列的极限】，【等差数列的前n项和】，【等比数列的前n项和】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知各项均不相等的正项数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn．（1）若{an}，{bn}为等差数列，求证：limn→∞anbn=limn→∞SnTn．（2）将（1）中的数列{an}，{bn}均换作等比数列，请给出使”考查相似的试题有：

● 已知数列是公差为2的等差数列，是的前n项和，则=．● 过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，记原点为,面积为,则_______● ．● ．● 若三个数成等差数列（其中），且成等比数列，则的值为．