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高中数学
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动点的轨迹方程
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试题详情
◎ 题干
已知曲线
C
1
:
|x|
a
+
|y|
b
=1(a>b>0)
所围成的封闭图形的面积为
4
5
,曲线C
1
的内切圆半径为
2
5
3
.记C
2
为以曲线C
1
与坐标轴的交点为顶点的椭圆.
(Ⅰ)求椭圆C
2
的标准方程;
(Ⅱ)设AB是过椭圆C
2
中心的任意弦,l是线段AB的垂直平分线.M是l上异于椭圆中心的点.
(1)若|MO|=λ|OA|(O为坐标原点),当点A在椭圆C
2
上运动时,求点M的轨迹方程;
(2)若M是l与椭圆C
2
的交点,求△AMB的面积的最小值.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知曲线C1:|x|a+|y|b=1(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为45,曲线C1的内切圆半径为253.记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆.(Ⅰ)求椭圆C2的标准方程;(Ⅱ)设AB是过椭圆C…”主要考查了你对
【动点的轨迹方程】
,
【椭圆的标准方程及图象】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知曲线C1:|x|a+|y|b=1(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为45,曲线C1的内切圆半径为253.记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆.(Ⅰ)求椭圆C2的标准方程;(Ⅱ)设AB是过椭圆C”考查相似的试题有:
● 已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:AP•BP=k|PC|2,(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;(2)当k=2,求|2AP+BP|的最大,最小值.
● 在平面直角坐标系中,A点坐标为(1,1),B点与A点关于坐标原点对称,过动点P作x轴的垂线,垂足为C点,而点D满足2PD=PC,且有PA•PB=2,(1)求点D的轨迹方程;(2)求△ABD面积的最
● 已知圆O′:(x-1)2+y2=36,点A(-1,0),M是圆上任意一点,线段AM的中垂线l和直线O′M相交于点Q,则点Q的轨迹方程为()A.x29-y28=1B.x28+y29=1C.x29+y28=1D.x28-y29=1
● 已知点A(-2,0),B(2,0),P是平面内的一个动点,直线PA与PB交于点P,且它们的斜率之积是-12.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程,并求出曲线C的离心率的值;(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与曲线C
● 点M(-3,0),点N(3,0),动点P满足|PM|=10-|PN|,则点P的轨迹方程是______.