已知：函数f(x)=xax+b(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=23，f(x)=x有唯一的根．（1）求a，b的值；（2）数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f（an-1），a1=1；求证{1an}为等差数列，并求出{an}的通项公式．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知：函数f(x)=

ax+b

(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=

，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）数列{a_n}对n≥2，n∈N总有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求证{

}为等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
（3）是否存在这样的数列{b_n}满足：{b_n}为{a_n}的子数列（即{b_n}中的每一项都是{a_n}的项）且{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为

．若存在，找出一个符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式；若不存在，说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：函数f(x)=xax+b(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=23，f(x)=x有唯一的根．（1）求a，b的值；（2）数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f（an-1），a1=1；求证{1an}为等差数列，并求出{an}的通项公式．…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【一元一次方程及其应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：函数f(x)=xax+b(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=23，f(x)=x有唯一的根．（1）求a，b的值；（2）数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f（an-1），a1=1；求证{1an}为等差数列，并求出{an}的通项公式．”考查相似的试题有：