已知数列{an}满足：a1=12，3(1-an+1)1-an=2(1+an)1+an+1（n∈N*），数列{bn}=1-{an}2（n∈N*），数列{cn}={an+1}2-{an}2（n∈N*）．（1）证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{cn}的通项公式-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足：a1=

，

3(1-an+1)

1-an

2(1+an)

1+an+1

（n∈N^*），数列{b_n}=1-{a_n}²（n∈N^*），数列{c_n}_^={a_n+1}²-{a_n}²
（n∈N^*）．
（1）证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{c_n}的通项公式；
（3）是否存在数列c_n的不同项c_i，c_j，c_k（i＜j＜k），使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项c_i，c_j，c_k（i＜j＜k）；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足：a1=12，3(1-an+1)1-an=2(1+an)1+an+1（n∈N*），数列{bn}=1-{an}2（n∈N*），数列{cn}={an+1}2-{an}2（n∈N*）．（1）证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{cn}的通项公式…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足：a1=12，3(1-an+1)1-an=2(1+an)1+an+1（n∈N*），数列{bn}=1-{an}2（n∈N*），数列{cn}={an+1}2-{an}2（n∈N*）．（1）证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{cn}的通项公式”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.