已知数列{an}的前n项和Sn=n（n+2），数列{bn}的前n项和为Tn，且有Tn+1-bn+1Tn+bn=1，b1=3．（1）求数列{an}，{bn}的通项an，bn；（2）设cn=anbn，试判断数列{cn}的单调性，并证明你-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n（n+2），数列{b_n}的前n项和为T_n，且有

Tn+1-bn+1

Tn+bn

=1，b1=3．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n，b_n；
（2）设cn=

an

bn

，试判断数列{c_n}的单调性，并证明你的结论．
（3）在（2）的前提下，设M_n是数列{c_n}的前n项和，证明：Mn≥4-

n+2

2n-1

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=n（n+2），数列{bn}的前n项和为Tn，且有Tn+1-bn+1Tn+bn=1，b1=3．（1）求数列{an}，{bn}的通项an，bn；（2）设cn=anbn，试判断数列{cn}的单调性，并证明你…”主要考查了你对【等差数列的通项公式】，【等比数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}的前n项和Sn=n（n+2），数列{bn}的前n项和为Tn，且有Tn+1-bn+1Tn+bn=1，b1=3．（1）求数列{an}，{bn}的通项an，bn；（2）设cn=anbn，试判断数列{cn}的单调性，并证明你”考查相似的试题有：

● 在等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a2-a4+a6的值为（）A．-4B．-2C．2D．4 ● 等差数列{an}中，a5=9，a11=15，则a2=（）A．3B．4C．6D．12 ● 等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+2，S3=9+32．（1）求数列{an}的通项an与前n项和为Sn；（2）设bn=Snn（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．● 在等差数列{an}中，若a1=1，d=3，an=298，则项数n等于（）A．101B．100C．99D．98 ● 在等差数列{an}中，若a3=2，a5=8，则a9等于（）A．16B．18C．20D．22