函数f（x）是由向量集A到A的映射f确定，且f（x）=x-2（x•a）a，若存在非零常向量a使f[f（x）]=f（x）恒成立．（1）求|a|；（2）设AB=a，A（1，-2），若点P分AB的比为-13，求点P所在曲线的方程-高中数学-n多题

◎ 题干

函数f（x）是由向量集

到

的映射f确定，且f（x）=x-2（x?

）

，若存在非零常向量

使f[f（x）]=f（x）恒成立．
（1）求|

|；
（2）设

，

（1，-2），若点P分

的比为-

，求点P所在曲线的方程．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“函数f（x）是由向量集A到A的映射f确定，且f（x）=x-2（x•a）a，若存在非零常向量a使f[f（x）]=f（x）恒成立．（1）求|a|；（2）设AB=a，A（1，-2），若点P分AB的比为-13，求点P所在曲线的方程…”主要考查了你对【向量数量积的运算】，【动点的轨迹方程】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“函数f（x）是由向量集A到A的映射f确定，且f（x）=x-2（x•a）a，若存在非零常向量a使f[f（x）]=f（x）恒成立．（1）求|a|；（2）设AB=a，A（1，-2），若点P分AB的比为-13，求点P所在曲线的方程”考查相似的试题有：

● 已知i，j，k为空间两两垂直的单位向量，且a=3i+2j-k，b=i-j+2k则5a•3b=（）A．-15B．-5C．-3D．-1 ● 已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且PM•PF=0，|PN|=|PM|．（1）求动点N的轨迹C的方程；（2）若直线l与动点N的轨迹交于 ● 已知抛物线C1：x2=8y和圆C2：x2+（y-2）2=4，直线l过C1焦点，且与C1，C2交于四点，从左到右依次为A，B，C，D，则AB•CD=______．● 点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则PA•PC1的取值范围是（）A．[-1，-14]B．[-12，-14]C．[-1，0]D．[-12，0]● 设点A，B是椭圆C：x2+4y2=8上的两点，且|AB|=2，点F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点．（Ⅰ）若OF•AB=0，且点A在第一象限，求点A的坐标；（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．