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等差数列的通项公式
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试题详情
◎ 题干
已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a
1
=a，b
1
=b，且对任意的正整数k，当a
k
+b
k
≥0时，
a
k+1
=
1
2
a
k
-
1
4
b
k
，
b
k+1
=
3
4
b
k
；当a
k
+b
k
＜0时，
b
k+1
=-
1
4
a
k
+
1
2
b
k
，
a
k+1
=
3
4
a
k
．
（1）求数列{a
n
+b
n
}的通项公式；
（2）若对任意的正整数n，a
n
+b
n
＜0恒成立，问是否存在a，b使得{b
n
}为等比数列？若存在，求出a，b满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）若对任意的正整数n，a
n
+b
n
＜0，且
b
2n
=
3
4
b
2n+1
，求数列{b
n
}的通项公式．
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且对任意的正整数k，当ak+bk≥0时，ak+1=12ak-14bk，bk+1=34bk；当ak+bk＜0时，bk+1=-14ak+12bk，ak+1=34ak．（1）求数列{an+bn}的通项公式…”主要考查了你对
【等差数列的通项公式】
，
【等比数列的定义及性质】
，
【等比数列的通项公式】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且对任意的正整数k，当ak+bk≥0时，ak+1=12ak-14bk，bk+1=34bk；当ak+bk＜0时，bk+1=-14ak+12bk，ak+1=34ak．（1）求数列{an+bn}的通项公式”考查相似的试题有：
● 在等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a2-a4+a6的值为（）A．-4B．-2C．2D．4
● 等差数列{an}中，a5=9，a11=15，则a2=（）A．3B．4C．6D．12
● 等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+2，S3=9+32．（1）求数列{an}的通项an与前n项和为Sn；（2）设bn=Snn（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
● 在等差数列{an}中，若a1=1，d=3，an=298，则项数n等于（）A．101B．100C．99D．98
● 在等差数列{an}中，若a3=2，a5=8，则a9等于（）A．16B．18C．20D．22
