给定矩阵M=23-13-1323，N=2112及向量e1=11，e1=1-1．（1）证明M和N互为逆矩阵；（2）证明e1和e2都是M的特征向量．-高中数学-n多题

◎ 题干

给定矩阵M=

，N=

2	1
1	2

及向量e₁=

，e₁=

-1

．
（1）证明M和N互为逆矩阵；
（2）证明e₁和e₂都是M的特征向量．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“给定矩阵M=23-13-1323，N=2112及向量e1=11，e1=1-1．（1）证明M和N互为逆矩阵；（2）证明e1和e2都是M的特征向量．…”主要考查了你对【矩阵与变换】，【逆变换与逆矩阵】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“给定矩阵M=23-13-1323，N=2112及向量e1=11，e1=1-1．（1）证明M和N互为逆矩阵；（2）证明e1和e2都是M的特征向量．”考查相似的试题有：

● 已知矩阵有一个属于特征值的特征向量，①求矩阵；②已知矩阵，点，，，求在矩阵的对应变换作用下所得到的的面积．● 如图，向量被矩阵M对应的变换作用后分别变成，（1）求矩阵M；（2）求在作用后的函数解析式.● 矩阵的特征值为______________．来源 ● 已知在矩阵M对应的变换作用下，点A(1,0)变为A′(1,0)，点B(1,1)变为B′(2,1)．（1）求矩阵M；（2）求，，并猜测（只写结果，不必证明）．● （1）设，若矩阵A＝的变换把直线变换为另一直线．（1）求的值；（2）求矩阵A的特征值．