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等差数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
已知{a
n
}是等差数列,{b
n
}是公比为q的等比数列,a
1
=b
1
,a
2
=b
2
≠a
1
,记S
n
为数列{b
n
}的前n项和,
(1)若b
k
=a
m
(m,k是大于2的正整数),求证:S
k-1
=(m-1)a
1
;
(2)若b
3
=a
i
(i是某一正整数),求证:q是整数,且数列{b
n
}中每一项都是数列{a
n
}中的项;
(3)是否存在这样的正数q,使等比数列{b
n
}中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由;
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知{an}是等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,a1=b1,a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和,(1)若bk=am(m,k是大于2的正整数),求证:Sk-1=(m-1)a1;(2)若b3=ai(i是某一正整…”主要考查了你对
【等差数列的定义及性质】
,
【等比数列的定义及性质】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知{an}是等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,a1=b1,a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和,(1)若bk=am(m,k是大于2的正整数),求证:Sk-1=(m-1)a1;(2)若b3=ai(i是某一正整”考查相似的试题有:
● 设等差数列的前n项和为,若,则().A.9B.C.2D.
● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.
● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.
● 已知为等差数列,且,.(1)求的通项公式;(2)若等比数列满足,,求的前n项和公式.
● 在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是.