已知函数f（x）=x-1-lnxx（x＞0）及h（x）=x2-1+lnx（x＞0）（I）判断函数h（x）在（0，+∞）上的单调性，并求出h（1）的值；（II）求函数f（x）的单调区间及其在定义域上的最小值；（III）是否存在实-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=x-1-

lnx

（x＞0）及h（x）=x²-1+lnx（x＞0）
（I）判断函数h（x）在（0，+∞）上的单调性，并求出h（1）的值；
（II）求函数f（x）的单调区间及其在定义域上的最小值；
（III）是否存在实数m，n，满足1≤m＜n，使得函数f（x）在[m，n]的值域也有[m，n]？并说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=x-1-lnxx（x＞0）及h（x）=x2-1+lnx（x＞0）（I）判断函数h（x）在（0，+∞）上的单调性，并求出h（1）的值；（II）求函数f（x）的单调区间及其在定义域上的最小值；（III）是否存在实…”主要考查了你对【函数的零点与方程根的联系】，【函数的单调性与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=x-1-lnxx（x＞0）及h（x）=x2-1+lnx（x＞0）（I）判断函数h（x）在（0，+∞）上的单调性，并求出h（1）的值；（II）求函数f（x）的单调区间及其在定义域上的最小值；（III）是否存在实”考查相似的试题有：

● 方程实根的个数为()A．6B．5C．4D．3 ● 函数的零点所在的一个区间是（）.A．（-2,-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）● 已知函数,若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是().A．(－∞，0)B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)● 设，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．● 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（）A．B．C．D．