已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1，F2，且F1P•F2P=-6．（1）求椭圆E的方程；（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F1M⊥F2N，圆C是以MN为直径的圆，-高中数学-n多题

◎ 题干

已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F₁，F₂，且

F1P

F2P

=-6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F₁M⊥F₂N，圆C是以MN为直径的圆，其面积为S，求S的最小值以及当S取最小值时圆C的方程．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1，F2，且F1P•F2P=-6．（1）求椭圆E的方程；（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F1M⊥F2N，圆C是以MN为直径的圆，…”主要考查了你对【平面向量的应用】，【椭圆的标准方程及图象】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1，F2，且F1P•F2P=-6．（1）求椭圆E的方程；（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F1M⊥F2N，圆C是以MN为直径的圆，”考查相似的试题有：

● 已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为。● ①设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a·b=0②若③在△ABC中，若，则△ABC是等腰三角形④在中，，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。上面说法中正确的是．● 在△中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（）A．B．C．D．● 设向量，若（），则的最小值为（）A．B．C．D．● 在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的面积为()A．B．C．2D．1