已知函数y=f（x）满足a=(x2，y)，b=(x-1x，-1)，且a•b=-1．如果存在正项数列{an}满足：a1=12，f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)-n=a13+a23+a33+…+an3-n2an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项；-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数y=f（x）满足

=(x2，y)，

=(x-

，-1)，且

=-1．
如果存在正项数列{a_n}满足：a1=

， f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)-n=a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³-n²a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求证：

+…+

＜1；
（3）求证：

+…+

＜1+

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数y=f（x）满足a=(x2，y)，b=(x-1x，-1)，且a•b=-1．如果存在正项数列{an}满足：a1=12，f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)-n=a13+a23+a33+…+an3-n2an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项；…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【向量数量积的运算】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数y=f（x）满足a=(x2，y)，b=(x-1x，-1)，且a•b=-1．如果存在正项数列{an}满足：a1=12，f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)-n=a13+a23+a33+…+an3-n2an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项；”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.