已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为4+π2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，4π]内的所有零点之和．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为

4+π2

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[0，4π]内的所有零点之和．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为4+π2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，4π]内的所有零点之和．…”主要考查了你对【函数的零点与方程根的联系】，【函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为4+π2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，4π]内的所有零点之和．”考查相似的试题有：

● 方程实根的个数为()A．6B．5C．4D．3 ● 函数的零点所在的一个区间是（）.A．（-2,-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）● 已知函数,若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是().A．(－∞，0)B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)● 设，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．● 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（）A．B．C．D．