（1）选修4-2：矩阵与变换若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=10和e2=01．（I）求矩阵A；（II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．（2）选修4-4：坐-高中数学-n多题

◎ 题干

（1）选修4-2：矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=

和e2=

．
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x²+y²=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程为

x=2sinθ

y=cosθ

(θ为参数），C₂的参数方程为

x=2t

y=t+1

(t为参数）
（I）若将曲线C₁与C₂上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′₁和C′₂，求出曲线C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′₂垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

f(x)+m

的定义域为R，求实数m的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（1）选修4-2：矩阵与变换若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=10和e2=01．（I）求矩阵A；（II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．（2）选修4-4：坐…”主要考查了你对【绝对值不等式】，【参数方程的概念】，【矩阵与变换】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（1）选修4-2：矩阵与变换若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=10和e2=01．（I）求矩阵A；（II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．（2）选修4-4：坐”考查相似的试题有：

● 已知定义在R上的函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.● 设函数.(1)解不等式；(2)求函数的最小值.● 设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．● 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围．● 已知函数（1）解关于的不等式；（2）若存在，使得的不等式成立，求实数的取值范围．