（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；（2）若三角形有一个内角为arccos79，周长为定值p，求面积S的最大值；（3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角-高中数学-n多题

◎ 题干

（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
（2）若三角形有一个内角为arccos

，周长为定值p，求面积S的最大值；
（3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：S=

absinC≤

×9×8sinC=36sinC，要使S的值最大，则应使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所对的边c边长最大，所以，当a?9，b?8，c?4时该三角形面积最大，此时cosC=

，sinC=

455

，所以，该三角形面积的最大值是

455

．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；（2）若三角形有一个内角为arccos79，周长为定值p，求面积S的最大值；（3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角…”主要考查了你对【正弦定理】，【解三角形】，【基本不等式及其应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；（2）若三角形有一个内角为arccos79，周长为定值p，求面积S的最大值；（3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角”考查相似的试题有：

● 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.（1）若PB＝，求PA；（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA.● 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求角A的大小;（2）若，求△ABC的周长L的取值范围.● 在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC=.● 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即 ● 已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在［0,π］上的单调递减区间；(2)△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且C=60°，c=3，求△ABC的面积.