已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）讨论f（x）在区间（0，e）上的单调情况；（Ⅲ）试推断方程|2x（x-lnx）|=2lnx+x是否有实数-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间（0，e）上的单调情况；
（Ⅲ）试推断方程|2x（x-lnx）|=2lnx+x是否有实数解．若有实数解，请求出它的解集．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）讨论f（x）在区间（0，e）上的单调情况；（Ⅲ）试推断方程|2x（x-lnx）|=2lnx+x是否有实数…”主要考查了你对【函数的零点与方程根的联系】，【函数的单调性与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）讨论f（x）在区间（0，e）上的单调情况；（Ⅲ）试推断方程|2x（x-lnx）|=2lnx+x是否有实数”考查相似的试题有：

● 方程实根的个数为()A．6B．5C．4D．3 ● 函数的零点所在的一个区间是（）.A．（-2,-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）● 已知函数,若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是().A．(－∞，0)B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)● 设，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．● 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（）A．B．C．D．