已知函数f（x）满足下列条件：（Ⅰ）定义域为[0，1]；（Π）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（1）=1；（Ⅲ）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．（1）求f（0）的值；（2）证明：对-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）满足下列条件：
（Ⅰ）定义域为[0，1]；
（Π）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（1）=1；
（Ⅲ）当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，都有f（x）≤f（y）成立；
（3）当0≤x≤1时，探究f（x）与2x的大小关系，并证明你的结论．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）满足下列条件：（Ⅰ）定义域为[0，1]；（Π）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（1）=1；（Ⅲ）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．（1）求f（0）的值；（2）证明：对…”主要考查了你对【分段函数与抽象函数】，【反证法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）满足下列条件：（Ⅰ）定义域为[0，1]；（Π）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（1）=1；（Ⅲ）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．（1）求f（0）的值；（2）证明：对”考查相似的试题有：

● 函数的值域为（）A．B．C．D．● 已知函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是．● 已知函数，则（）A．B．C．D．● 已知函数，若，则a=A．B．C．1D．2 ● 设集合A=，函数，当且时，的取值范围是。