．设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①②是与无关的常数.（Ⅰ）若是等差数列，是其前n项的和，，证明：；（Ⅱ）设数列的通项为，求的取值范围；（Ⅲ）设数列的各项均为正整数，-高中数学-n多题

◎ 题干

．设集合

是满足下列两个条件的无穷数列

的集合：
①

②

是与

无关的常数.
（Ⅰ）若

是等差数列，

是其前n项的和，

，证明：

；
（Ⅱ）设数列

的通项为

，求

的取值范围；
（Ⅲ）设数列

的各项均为正整数，且

，试证

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“．设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①②是与无关的常数.（Ⅰ）若是等差数列，是其前n项的和，，证明：；（Ⅱ）设数列的通项为，求的取值范围；（Ⅲ）设数列的各项均为正整数，…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“．设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①②是与无关的常数.（Ⅰ）若是等差数列，是其前n项的和，，证明：；（Ⅱ）设数列的通项为，求的取值范围；（Ⅲ）设数列的各项均为正整数，”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.