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高中数学
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等差数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
已知数列{
a
n
}满足
a
1
=0,
a
2
=2,且对任意
m
、
n
∈
N
*
都有
a
2
m
-
1
+
a
2
n
-
1
=2
a
m
+
n
-
1
+2(
m
-
n
)
2
(Ⅰ)求
a
3
,
a
5
;
(Ⅱ)设
b
n
=
a
2
n
+
1
-
a
2
n
-
1
(
n
∈
N
*
),证明:{
b
n
}是等差数列;
(Ⅲ)设
c
n
=(
a
n+1
-
a
n
)
q
n
-
1
(
q
≠0,
n
∈
N
*
),求数列{
c
n
}的前
n
项和
S
n
.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2(Ⅰ)求a3,a5;(Ⅱ)设bn=a2n+1-a2n-1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;(Ⅲ)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠0,…”主要考查了你对
【等差数列的定义及性质】
,
【等比数列的定义及性质】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2(Ⅰ)求a3,a5;(Ⅱ)设bn=a2n+1-a2n-1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;(Ⅲ)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠0,”考查相似的试题有:
● 设等差数列的前n项和为,若,则().A.9B.C.2D.
● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.
● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.
● 已知为等差数列,且,.(1)求的通项公式;(2)若等比数列满足,,求的前n项和公式.
● 在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是.