已知函数f(x)=x2+(3a-2)x+a+1。（1）若f(x)在区间[-1，3]上是单调增函数，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使函数f(x)在区间[-1，3]上与x轴恒有零点，若存在，求出-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=x²+(3a-2)x+a+1。
（1）若f(x)在区间[-1，3]上是单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a，使函数f(x)在区间[-1，3]上与x轴恒有零点，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由。

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=x2+(3a-2)x+a+1。（1）若f(x)在区间[-1，3]上是单调增函数，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使函数f(x)在区间[-1，3]上与x轴恒有零点，若存在，求出…”主要考查了你对【二次函数的性质及应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=x2+(3a-2)x+a+1。（1）若f(x)在区间[-1，3]上是单调增函数，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使函数f(x)在区间[-1，3]上与x轴恒有零点，若存在，求出”考查相似的试题有：

● （）A．>0B．>－3C．<1D．● 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.● 在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明 ● 设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)● 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.