设数列{an}的前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*），其中m为实常数，m≠-3且m≠0，（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2），-高中数学-n多题

◎ 题干

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N*），其中m为实常数，m≠-3且m≠0，
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且b₁=a₁，b_n=

f（b_n-1）（n∈N*，n≥2），求{b_n}的通项公式；
（3）若m=1时，设T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N*均有T_n＞

成立，若存在求出k的值；若不存在，请说明理由。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*），其中m为实常数，m≠-3且m≠0，（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2），…”主要考查了你对【等比数列的定义及性质】，【一般数列的通项公式】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设数列{an}的前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*），其中m为实常数，m≠-3且m≠0，（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2），”考查相似的试题有：

● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.● 已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为().A．2B．-2C．D．－● 设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=().A．3B．4C．5D．6 ● 设数列的前n项和，则的值为().A．15B．16C．49D．64 ● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公