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高中数学
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函数的最值与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知函数f(x)=
的定义域为[α,β],值域为[log
a
a(β﹣1),log
a
a(α﹣1)],并且f(x)在[α,β]上为减函数.
(1)求a的取值范围;
(2)求证:2<α<4<β;
(3)若函数g(x)=log
a
a(x﹣1)﹣
,x∈[α,β]的最大值为M,求证:0<M<1.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=的定义域为[α,β],值域为[logaa(β﹣1),logaa(α﹣1)],并且f(x)在[α,β]上为减函数.(1)求a的取值范围;(2)求证:2<α<4<β;(3)若函数g(x)=logaa(x﹣1)﹣,x∈[α,β]的…”主要考查了你对
【二次函数的性质及应用】
,
【对数函数的图象与性质】
,
【函数的最值与导数的关系】
,
【一元二次方程及其应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=的定义域为[α,β],值域为[logaa(β﹣1),logaa(α﹣1)],并且f(x)在[α,β]上为减函数.(1)求a的取值范围;(2)求证:2<α<4<β;(3)若函数g(x)=logaa(x﹣1)﹣,x∈[α,β]的”考查相似的试题有:
● 已知是实数,函数.(1)若,求的值及曲线在点处的切线方程.(2)求在上的最大值.
● 设函数在内有极值.(1)求实数的取值范围;(2)若求证:.
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()