对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足：.求证：(1)是数列的母函数；(2)求数列的前项和.（Ⅱ）已知是数列的母函数-高中数学-n多题

◎ 题干

对于无穷数列

和函数

，若

，则称

是数列

的母函数.
（Ⅰ）定义在

上的函数

满足：对任意

，都有

，且

；又数列

满足：

.
求证：(1)

是数列

的母函数；
(2)求数列

的前项

和

.
（Ⅱ）已知

是数列

的母函数，且

.若数列

的前

项和为

，求证：

.

◎ 答案

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足：.求证：(1)是数列的母函数；(2)求数列的前项和.（Ⅱ）已知是数列的母函数…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足：.求证：(1)是数列的母函数；(2)求数列的前项和.（Ⅱ）已知是数列的母函数”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.