已知点P为圆周x2+y2=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0，1），
（1）求动点E的轨迹方程C；
（2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
（3）是否存在方向向量 的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有 ？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。 |
根据n多题专家分析，试题“已知点P为圆周x2+y2=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0，1），（1）求动点E的轨迹方程C；（2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与…”主要考查了你对 【直线的方程】，【椭圆的标准方程及图象】，【直线与椭圆方程的应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知点P为圆周x2+y2=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0，1），（1）求动点E的轨迹方程C；（2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与”考查相似的试题有：
的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有
？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。