如图所示，点N在圆x2+y2=4上运动，DN⊥x轴，点M在DN的延长线上，且（λ＞0），（1）求点M的轨迹方程，并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆；（2）当λ=时，（1）所得曲线记为C，-高中数学-n多题

◎ 题干

如图所示，点N在圆x²+y²=4上运动，DN⊥x轴，点M在DN的延长线上，且

（λ＞0），
（1）求点M的轨迹方程，并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆；
（2）当λ=

时，（1）所得曲线记为C，已知直线l：

+y=1，P是l上的动点，射线OP（O为坐标原点）交曲线C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|²，求点Q的轨迹方程。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图所示，点N在圆x2+y2=4上运动，DN⊥x轴，点M在DN的延长线上，且（λ＞0），（1）求点M的轨迹方程，并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆；（2）当λ=时，（1）所得曲线记为C，…”主要考查了你对【圆的标准方程与一般方程】，【曲线的方程】，【椭圆的标准方程及图象】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图所示，点N在圆x2+y2=4上运动，DN⊥x轴，点M在DN的延长线上，且（λ＞0），（1）求点M的轨迹方程，并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆；（2）当λ=时，（1）所得曲线记为C，”考查相似的试题有：

● 已知圆C的圆心与点M（1，）关于直线对称，并且圆C与相切，则圆C的方程为_______________.● 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－3)2＋2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．2＋(y－1)2＝1 ● 已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为____________．● 如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=，AB=3．则BD的长为．● 圆内非直径的两条弦相交于圆内的一点,已知,则．