设数列{an}的通项是关于x的不等式x2﹣x＜（2n﹣1）x（n∈N*）的解集中整数的个数．数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设m，k，p∈N*，m+p=2k，求证：+≥；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的-高中数学-n多题

◎ 题干

设数列{a_n}的通项是关于x的不等式x²﹣x＜（2n﹣1）x （n∈N^*）的解集中整数的个数．数列{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）设m，k，p∈N^*，m+p=2k，求证：

≥

；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设数列{an}的通项是关于x的不等式x2﹣x＜（2n﹣1）x（n∈N*）的解集中整数的个数．数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设m，k，p∈N*，m+p=2k，求证：+≥；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的…”主要考查了你对【等差数列的通项公式】，【等差数列的前n项和】，【一元二次不等式及其解法】，【基本不等式及其应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设数列{an}的通项是关于x的不等式x2﹣x＜（2n﹣1）x（n∈N*）的解集中整数的个数．数列{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设m，k，p∈N*，m+p=2k，求证：+≥；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的”考查相似的试题有：

● 在等差数列{an}中，已知d=12，an=32，Sn=-152，则n=______．● 在等差数列{an}中，a2=4，a4=2，则{an}的前5项和S5=______．● 等差数列{an}的通项公式为an=2n-19，当Sn取到最小时，n=（）A．7B．8C．9D．10 ● 若等差数列{an}中，若a1＞0，前n项和为Sn，且S4=S9，则当Sn取最大值时n为______．● 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7+a13=10，则S19的值是（）A．19B．26C．55D．95