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直线与椭圆方程的应用
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试题详情
◎ 题干
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是椭圆
+
=1(a>b>0)的两点,
=(
,
),
=(
,
),且
=0,椭圆离心率e=
,短轴长为2,O为坐标原点.
(1)求椭圆方程;
(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求k的值;
(3)试问△AOB的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆+=1(a>b>0)的两点,=(,),=(,),且=0,椭圆离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆方程;(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0,c)…”主要考查了你对
【椭圆的标准方程及图象】
,
【直线与椭圆方程的应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆+=1(a>b>0)的两点,=(,),=(,),且=0,椭圆离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆方程;(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0,c)”考查相似的试题有:
● 已知椭圆C的焦点在x轴上,一个顶点的坐标是(0,1),离心率等于255.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若MA=λ1AF,MB=λ2BF,求证
● 已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点为F1(3,0),且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-3.(1)示此椭圆的标准方程及离心率;(2)设F2是椭圆另一个焦点,若P是该椭圆上一个动点,
● 已知椭圆x29+y25=1,过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则|NF|:|AB|等于()A.12B.13C.23D.14
● 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,长轴长为23,直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若m=1,且OA•OB=0,求k的值(O点为坐标原点);(Ⅲ)若坐标原点
● 如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4m时,测得拱桥内水面宽为16m;当水面升高3m后,拱桥内水面的宽度为______m.