设f（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：（1）方程f（x）=0有实数根；（2）-2＜ba＜-1；（3）设x1，x2是方程f（x）=0的两个实数根，则33≤|x1-x2|＜32．-高中数学-n多题

◎ 题干

设f（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：
（1）方程f（x）=0有实数根；
（2）-2＜

＜-1；
（3）设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个实数根，则

≤|x₁-x₂|＜

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设f（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：（1）方程f（x）=0有实数根；（2）-2＜ba＜-1；（3）设x1，x2是方程f（x）=0的两个实数根，则33≤|x1-x2|＜32．…”主要考查了你对【二次函数的性质及应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设f（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：（1）方程f（x）=0有实数根；（2）-2＜ba＜-1；（3）设x1，x2是方程f（x）=0的两个实数根，则33≤|x1-x2|＜32．”考查相似的试题有：

● （）A．>0B．>－3C．<1D．● 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.● 在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明 ● 设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)● 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.