（本小题满分14分）在数列中，是数列前项和，，当（I）求证：数列是等差数列；（II）设求数列的前项和；（III）是否存在自然数，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出的最大值；若-高中数学-n多题

◎ 题干

（本小题满分14分）在数列

中，

是数列

前

项和，

，当

（I）求证：数列

是等差数列；
（II）设

求数列

的前

项和

；
（III）是否存在自然数

，使得对任意自然数

，都有

成立？若存在，求出

的最大值；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（本小题满分14分）在数列中，是数列前项和，，当（I）求证：数列是等差数列；（II）设求数列的前项和；（III）是否存在自然数，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出的最大值；若…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（本小题满分14分）在数列中，是数列前项和，，当（I）求证：数列是等差数列；（II）设求数列的前项和；（III）是否存在自然数，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出的最大值；若”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.