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平面的法向量
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试题详情
◎ 题干
如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC.
(1)求证AC⊥平面DEF;
(2)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.
(3)求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC.(1)求证AC⊥平面DEF;(2)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平…”主要考查了你对
【平面的法向量】
,
【直线的方向向量】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC.(1)求证AC⊥平面DEF;(2)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平”考查相似的试题有:
● 如图,平面平面,四边形为矩形,.为的中点,.(1)求证:;(2)若时,求二面角的余弦值.
● 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC的中点,AB1⊥BC1,则平面DBC1与平面CBC1所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°
● 已知四棱锥P—GBCD中(如图),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,PG=4(1)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;(2)若F点是棱PC上一点,且,,求的值.
● 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD.已知ABC=45o,AB=2,BC=2,SA=SB=.(1)证明:SABC;(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.
● 如图,在四棱锥中,底面为矩形,为等边三角形,,点为中点,平面平面.(1)求异面直线和所成角的余弦值;(2)求二面角的大小.