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空间向量的定义
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试题详情
◎ 题干
给出下列命题:
① 直线
l
的方向向量为
a
=(1,-1,2),直线
m
的方向向量为
b
=(2,1,-
),则
l
与
m
垂直.
②直线
l
的方向向量为
a
=(0,1,-1),平面
α
的法向量为
n
=(1,-1,-1),则
l
⊥
α
.
③平面
α
、
β
的法向量分别为
n
1
=(0,1,3),
n
2
=(1,0,2),则
α
∥
β
.
④平面
α
经过三点
A
(1,0,-1),
B
(0,1,0),
C
(-1,2,0),向量
n
=(1,
u
,
t
)是平面
α
的法向量,则
u
+
t
=1.
其中真命题的序号是________.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“给出下列命题:①直线l的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量为b=(2,1,-),则l与m垂直.②直线l的方向向量为a=(0,1,-1),平面α的法向量为n=(1,-1,-1),则l⊥α.③平面α、β…”主要考查了你对
【空间向量的定义】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“给出下列命题:①直线l的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量为b=(2,1,-),则l与m垂直.②直线l的方向向量为a=(0,1,-1),平面α的法向量为n=(1,-1,-1),则l⊥α.③平面α、β”考查相似的试题有:
● 如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,E是PB上任意一点.(1)求证:AC⊥DE;(2)已知二面角APBD的余弦值为,若E为PB的中点,求
● 如图(1),在三角形ABC中,BA=BC=2√乏,ZABC=900,点0,M,N分别为线段的中点,将AABO和AMNC分别沿BO,MN折起,使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直,如图(2)所示.(1)求证:AB
● 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,且AB=AD=PD=1,CD=2,E为PC的中点.(1)求证:BE∥平面PAD;(2)求二面角E-BD-C的余弦值.
● 如图,在三棱柱中,平面,,为棱上的动点,.⑴当为的中点,求直线与平面所成角的正弦值;⑵当的值为多少时,二面角的大小是45.
● 如图,三棱柱的各棱长均为2,侧棱与底面所成的角为,为锐角,且侧面⊥底面,给出下列四个结论:①;②;③直线与平面所成的角为;④.其中正确的结论是()A.①③B.②④C.①③④D.①②③④