若数列{an}满足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．(1)设数列{an}为“凸数列”，若a1＝1，a2＝－2，试写出该数列的前6项，并求出前6项之和；(2)在“凸数列”{an}中，求证：-高中数学-n多题

◎ 题干

若数列{a_n}满足a_n_＋1＝a_n＋a_n_＋2(n∈N^*)，则称数列{a_n}为“凸数列”．
(1)设数列{a_n}为“凸数列”，若a₁＝1，a₂＝－2，试写出该数列的前6项，并求出前6项之和；
(2)在“凸数列”{a_n}中，求证：a_n_＋3＝－a_n，n∈N^*；
(3)设a₁＝a，a₂＝b，若数列{a_n}为“凸数列”，求数列前2011项和S₂₀₁₁.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“若数列{an}满足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．(1)设数列{an}为“凸数列”，若a1＝1，a2＝－2，试写出该数列的前6项，并求出前6项之和；(2)在“凸数列”{an}中，求证：…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“若数列{an}满足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．(1)设数列{an}为“凸数列”，若a1＝1，a2＝－2，试写出该数列的前6项，并求出前6项之和；(2)在“凸数列”{an}中，求证：”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.