定义:若数列{An}满足An+1=,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(1)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列-高中数学-n多题

◎ 题干

定义:若数列{A_n}满足A_n+1=

,则称数列{A_n}为“平方递推数列”.已知数列{a_n}中,a₁=2,点(a_n,a_n+1)在函数f(x)=2x²+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a_n+1}是 “平方递推数列”,且数列{lg(2a_n+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为T_n,即T_n=(2a₁+1)(2a₂+1)…(2a_n+1),求数列{a_n}的通项公式及T_n关于n的表达式.

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“定义:若数列{An}满足An+1=,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(1)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列…”主要考查了你对【等比数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“定义:若数列{An}满足An+1=,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(1)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”考查相似的试题有：

● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.● 已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为().A．2B．-2C．D．－● 设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=().A．3B．4C．5D．6 ● 设数列的前n项和，则的值为().A．15B．16C．49D．64 ● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公