已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.(1)求证：BC⊥SA(2)若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；(3)若二面角H—AB

◎ 题干

已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

(1)求证：BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=

，求三棱锥S—ABC的体积.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.(1)求证：BC⊥SA(2)若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；(3)若二面角H—AB—C的平面角等于…”主要考查了你对【点到直线、平面的距离】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.(1)求证：BC⊥SA(2)若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；(3)若二面角H—AB—C的平面角等于”考查相似的试题有：

● 已知三个互不重合的平面且，给出下列命题：①则②则③若则④若则其中正确命题的个数为（）.A．1B．2C．3D．4 ● 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且(1)求证:平面平面;(2)若，求点到平面的距离.● 如图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是()A．B．C．D．随点的变化而变化.● 已知直线和平面，则的一个必要条件是（）A．，B．，C．，D．与成等角 ● 如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF=4，BF=CF=AE=DE=2，EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2．（1）证明：平面BGM⊥平面BFC；（2）求三棱锥F－BMC的体积V．