设各项都是正整数的无穷数列  满足：对任意  ，有  ．记  ． （1）若数列 是首项  ，公比  的等比数列，求数列  的通项公式； （2）若  ，证明：  ； （3）若数列 的首项 ，  ，  是公差为1的等差数列．记  ，  ，问：使  成立的最小正整数  是否存在？并说明理由． |
根据n多题专家分析，试题“设各项都是正整数的无穷数列满足：对任意，有．记．（1）若数列是首项，公比的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，证明：；（3）若数列的首项，，是公差为1的等差数列．记，，问：使成…”主要考查了你对 【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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满足：对任意
，有
．记
．
，公比
的等比数列，求数列
的通项公式；
，证明：
；
，
是公差为1的等差数列．记
，
，问：使
成立的最小正整数
是否存在？并说明理由．