设函数，方程x=f(x)有唯一解，其中实数a为常数，，f(xn)=xn+1(n∈N*)。(1)求f(x)的表达式；(2)求x2011的值；(3)若且，求证：。-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数

，方程x=f(x)有唯一解，其中实数a为常数，

，f(x_n)=x_n+1(n∈N*)。 (1)求f(x)的表达式；
(2)求x₂₀₁₁的值；
(3)若

且

，求证：

。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数，方程x=f(x)有唯一解，其中实数a为常数，，f(xn)=xn+1(n∈N*)。(1)求f(x)的表达式；(2)求x2011的值；(3)若且，求证：。…”主要考查了你对【函数的零点与方程根的联系】，【等差数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数，方程x=f(x)有唯一解，其中实数a为常数，，f(xn)=xn+1(n∈N*)。(1)求f(x)的表达式；(2)求x2011的值；(3)若且，求证：。”考查相似的试题有：

● 方程实根的个数为()A．6B．5C．4D．3 ● 函数的零点所在的一个区间是（）.A．（-2,-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）● 已知函数,若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是().A．(－∞，0)B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)● 设，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．● 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（）A．B．C．D．