已知函数f(x)=2lnx-x2（x＞0）。（1）求函数f(x)的单调区间与最值；（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；（其中e为自然对数的底数）（3）如果-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=2lnx-x²（x＞0）。
（1）求函数f(x)的单调区间与最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x³=0在区间[

，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；（其中e为自然对数的底数）
（3）如果函数g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求证：g′(px₁+qx₂)＜0（其中，g′(x)是g(x)的导函数，正常数p，q满足p+q=1，q＞p）

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=2lnx-x2（x＞0）。（1）求函数f(x)的单调区间与最值；（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；（其中e为自然对数的底数）（3）如果…”主要考查了你对【函数的零点与方程根的联系】，【函数的单调性与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=2lnx-x2（x＞0）。（1）求函数f(x)的单调区间与最值；（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；（其中e为自然对数的底数）（3）如果”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()