已知函数在区间[m，n]上为增函数，且f(m)f(n)=-4。（1）当a=3时，求m，n的值；（2）当f(n)-f(m)最小时，①求a的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n）是f(x)图象上的两点，且存-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数

在区间[m，n]上为增函数，且f(m)f(n)=-4。
（1）当a=3时，求m，n的值；
（2）当f(n)-f(m)最小时，
①求a的值；
②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n）是f(x)图象上的两点，且存在实数x₀使得

，证明：x₁＜x₀＜x₂。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数在区间[m，n]上为增函数，且f(m)f(n)=-4。（1）当a=3时，求m，n的值；（2）当f(n)-f(m)最小时，①求a的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n）是f(x)图象上的两点，且存…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】，【基本不等式及其应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数在区间[m，n]上为增函数，且f(m)f(n)=-4。（1）当a=3时，求m，n的值；（2）当f(n)-f(m)最小时，①求a的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n）是f(x)图象上的两点，且存”考查相似的试题有：

● 函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，则＋的最小值等于________．● 下列各式中，最小值是2的是（）A．B．C．D．● 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为()A．1B．5C．D．● 设x>0，y>0，z>0，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2 ● 当时，函数的最小值是_______________.