已知函数f(x)=sinx+cosx，f′(x)是f(x)的导函数。（Ⅰ）求：f′(x)及函数y=f′(x)的最小正周期；（Ⅱ）求：x∈[0，]时，函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域。-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=sinx+cosx，f′(x)是f(x)的导函数。
（Ⅰ）求：f′(x)及函数y=f′(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求：x∈[0，

]时，函数F(x)=f(x)f′(x)+f²(x)的值域。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=sinx+cosx，f′(x)是f(x)的导函数。（Ⅰ）求：f′(x)及函数y=f′(x)的最小正周期；（Ⅱ）求：x∈[0，]时，函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域。…”主要考查了你对【导数的运算】，【函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质】，【两角和与差的三角函数及三角恒等变换】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=sinx+cosx，f′(x)是f(x)的导函数。（Ⅰ）求：f′(x)及函数y=f′(x)的最小正周期；（Ⅱ）求：x∈[0，]时，函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域。”考查相似的试题有：

● 是（）.A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数 ● 设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）.A．B．C．D．● 设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c的大小关系是().A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b ● （）.A．B．C．D．● 计算：的结果等于______．