已知函数f(x)= x3-x2+3，x∈[-1，t]（t＞-1），函数g(t)= (t-2)2，t＞-1。
（Ⅰ）当0＜t＜1时，求函数f(x)的单调区间和最大、最小值；
（Ⅱ）求证：对于任意的t＞-1，总存在x0∈(-1，t)，使得x=x0是关于x的方程f′(x)=g(t)的解；并就k的取值情况讨论这样的x0的个数。 |
根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=x3-x2+3，x∈[-1，t]（t＞-1），函数g(t)=(t-2)2，t＞-1。（Ⅰ）当0＜t＜1时，求函数f(x)的单调区间和最大、最小值；（Ⅱ）求证：对于任意的t＞-1，总存在x0∈(-1，t)，使得x=x…”主要考查了你对 【函数的零点与方程根的联系】，【函数的单调性与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知函数f(x)=x3-x2+3，x∈[-1，t]（t＞-1），函数g(t)=(t-2)2，t＞-1。（Ⅰ）当0＜t＜1时，求函数f(x)的单调区间和最大、最小值；（Ⅱ）求证：对于任意的t＞-1，总存在x0∈(-1，t)，使得x=x”考查相似的试题有：
x3-x2+3，x∈[-1，t]（t＞-1），函数g(t)=
(t-2)2，t＞-1。