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高中数学
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直线与平面垂直的判定与性质
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试题详情
◎ 题干
已知如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且AG=
GD,GB⊥GC,GB=GC=2,PC=4,E是BC的中点.
(Ⅰ)求证:PC⊥BG;
(Ⅱ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;
(Ⅲ)若F是PC上一点,且DF⊥GC,求
的值。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且AG=GD,GB⊥GC,GB=GC=2,PC=4,E是BC的中点.(Ⅰ)求证:PC⊥BG;(Ⅱ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值…”主要考查了你对
【异面直线所成的角】
,
【直线与平面垂直的判定与性质】
,
【用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系】
,
【用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且AG=GD,GB⊥GC,GB=GC=2,PC=4,E是BC的中点.(Ⅰ)求证:PC⊥BG;(Ⅱ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值”考查相似的试题有:
● 如图,在多面体ABCDE中,AE⊥平面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F在CD上(不含C,D两点)(1)求多面体ABCDE的体积;(2)若F为CD中点,求证:EF⊥面BCD;(3)当DFFC的值为多少时
● △ABC中,∠ABC=90°,PA⊥平面ABC,则图中直角三角形的个数为______.
● 在正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求证:AC⊥BD1(2)求异面直线AC与BC1所成角的大小.
● 如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的结论是______.(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥平面CB1D1;③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条.
● 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中,AB⊥AC,AB=AC=a,D为CC1的中点,CC1AC=λ(1)λ为何值时,A1D⊥平面ABD;(2)当A1D⊥平面ABD时,求C1到平面ABD的距离;(3)当二面角A-BD-C为60°时,求