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高中数学
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等比数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,S
n+1
=4a
n
+l,设b
n
=a
n+1
-2a
n
,
(Ⅰ)证明数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅱ)数列{c
n
}满足
(n∈N*),设Tn=c
1
c
2
+c
2
c
3
+c
3
c
4
+...+c
n
c
n+1
,若对一切n∈N*不等式4mT
n
>(n+2)c
n
恒成立,求实数m的取值范围.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+l,设bn=an+1-2an,(Ⅰ)证明数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)数列{cn}满足(n∈N*),设Tn=c1c2+c2c3+c3c4+...+cncn+1,若对一切n∈N*不等…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
,
【等比数列的定义及性质】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+l,设bn=an+1-2an,(Ⅰ)证明数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)数列{cn}满足(n∈N*),设Tn=c1c2+c2c3+c3c4+...+cncn+1,若对一切n∈N*不等”考查相似的试题有:
● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.
● 已知{an}是等比数列,a4·a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则公比q为().A.2B.-2C.D.-
● 设为等比数列的前n项和,已知,则公比q=().A.3B.4C.5D.6
● 设数列的前n项和,则的值为().A.15B.16C.49D.64
● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公