已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1，且g(1)=-1，令f(x)=g(x+)+mlnx+（m∈R），(Ⅰ)求g(x)的表达式；(Ⅱ)若x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)设1＜m≤-高中数学-n多题

◎ 题干

已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1，且g(1)=-1，令f(x)=g(x+

)+mlnx+

（m∈R），
(Ⅰ)求g(x)的表达式；
(Ⅱ)若

x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)设1＜m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，证明：对

x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H(x₁)-H(x₂)|＜1。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1，且g(1)=-1，令f(x)=g(x+)+mlnx+（m∈R），(Ⅰ)求g(x)的表达式；(Ⅱ)若x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)设1＜m≤…”主要考查了你对【二次函数的性质及应用】，【函数的单调性与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1，且g(1)=-1，令f(x)=g(x+)+mlnx+（m∈R），(Ⅰ)求g(x)的表达式；(Ⅱ)若x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)设1＜m≤”考查相似的试题有：

● （）A．>0B．>－3C．<1D．● 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.● 在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明 ● 设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)● 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.