已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P(m，4)到其准线的距离等于5，(Ⅰ)求抛物线G的方程；(Ⅱ)如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+(y-1)2=1交于A，C，-高中数学-n多题

◎ 题干

已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P(m，4)到其准线的距离等于5，
(Ⅰ)求抛物线G的方程；
( Ⅱ)如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x²+(y-1)²=1交于A，C，D，B四点，试证明|AC|·
|BD|为定值；
(Ⅲ)过A，B分别作抛物线G的切线l₁，l₂，且l₁，l₂交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P(m，4)到其准线的距离等于5，(Ⅰ)求抛物线G的方程；(Ⅱ)如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+(y-1)2=1交于A，C，…”主要考查了你对【导数的运算】，【抛物线的标准方程及图象】，【直线与抛物线的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P(m，4)到其准线的距离等于5，(Ⅰ)求抛物线G的方程；(Ⅱ)如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+(y-1)2=1交于A，C，”考查相似的试题有：

● 某抛物线型拱桥的跨度是20米，拱高4米．在建桥时每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是多少米？● 直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长为6，AB的中点到y轴的距离为2，则该抛物线的方程是（）A．y2=8xB．y2=6xC．y2=4xD．y2=2x ● 以椭圆x29+y25=1的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是______．● 已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上一点A（m，-3）到焦点F的距离是5，求抛物线的方程及m的值．● 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上（I）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线l与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．