已知f(x)=logmx（m为常数，m＞0且m≠1），设f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式，并证明{an}是等比数列；(Ⅱ)若bn=an·f（an），且-高中数学-n多题

◎ 题干

已知f(x)=log_mx（m为常数，m＞0且m≠1），设f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列．
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式，并证明{a_n}是等比数列；
(Ⅱ)若b_n=a_n·f（a_n），且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m=时，求S_n；
(Ⅲ)若c_n=a_nlga_n，问是否存在m，使得{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知f(x)=logmx（m为常数，m＞0且m≠1），设f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式，并证明{an}是等比数列；(Ⅱ)若bn=an·f（an），且…”主要考查了你对【等比数列的定义及性质】，【等比数列的通项公式】，【递增数列和递减数列】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知f(x)=logmx（m为常数，m＞0且m≠1），设f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式，并证明{an}是等比数列；(Ⅱ)若bn=an·f（an），且”考查相似的试题有：

● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.● 已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为().A．2B．-2C．D．－● 设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=().A．3B．4C．5D．6 ● 设数列的前n项和，则的值为().A．15B．16C．49D．64 ● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公