已知函数f(x)=x(x-a)(x-b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))，(Ⅰ)若a=0，b=3，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当a=0时，若不等式f(x)+x3lnx+x2≥0对任意的正实数x恒成立，-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=x(x-a)(x-b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))，
(Ⅰ)若a=0，b=3，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)当a=0时，若不等式f(x)+x³lnx+x²≥0对任意的正实数x恒成立，求b的取值范围；
(Ⅲ)若0＜a＜b，函数f(x)在x=s和x=t处取得极值，且a+b＜2

，求证：直线OA与直线OB不可能垂直（O是坐标原点）．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=x(x-a)(x-b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))，(Ⅰ)若a=0，b=3，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当a=0时，若不等式f(x)+x3lnx+x2≥0对任意的正实数x恒成立，…”主要考查了你对【导数的概念及其几何意义】，【导数的运算】，【函数的最值与导数的关系】，【两直线平行、垂直的判定与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=x(x-a)(x-b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))，(Ⅰ)若a=0，b=3，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当a=0时，若不等式f(x)+x3lnx+x2≥0对任意的正实数x恒成立，”考查相似的试题有：

● 已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是______.● 曲线在横坐标为l的点处的切线为，则点P(3，2)到直线的距离为（）A．B．C．D．● 函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是()● 设f′(x)是f（x）的导函数，f′(x)的图象如下图,则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．● 曲线在点（0，1）处的切线方程为.