已知a≥0，函数f(x)=x2+ax，设，记曲线y=f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线为l，l与x轴的交点是N(x2，0)，O为坐标原点，(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若对于任意的，都有成立，求a的取值范围。-高中数学-n多题

◎ 题干

已知a≥0，函数f(x)=x²+ax，设

，记曲线y=f(x)在点M(x₁，f(x₁))处的切线为l，l与x轴的交点是N(x₂，0)，O为坐标原点，
(Ⅰ)证明：

；
(Ⅱ)若对于任意的

，都有

成立，求a的取值范围。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知a≥0，函数f(x)=x2+ax，设，记曲线y=f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线为l，l与x轴的交点是N(x2，0)，O为坐标原点，(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若对于任意的，都有成立，求a的取值范围。…”主要考查了你对【导数的概念及其几何意义】，【函数的最值与导数的关系】，【用坐标表示向量的数量积】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知a≥0，函数f(x)=x2+ax，设，记曲线y=f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线为l，l与x轴的交点是N(x2，0)，O为坐标原点，(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若对于任意的，都有成立，求a的取值范围。”考查相似的试题有：

● 已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是______.● 曲线在横坐标为l的点处的切线为，则点P(3，2)到直线的距离为（）A．B．C．D．● 函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是()● 设f′(x)是f（x）的导函数，f′(x)的图象如下图,则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．● 曲线在点（0，1）处的切线方程为.