设函数f(x)=（x2+ax+a）e-x，其中x∈R，a是实常数，e是自然对数的底数．(Ⅰ)确定a的值，使f(x)的极小值为0；(Ⅱ)证明：当且仅当a=3时，f（x）的极大值为3；(Ⅲ)讨论关于x的方程f(x)+f′-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数f(x)=（x²+ax+a）e^-x，其中x∈R，a是实常数，e是自然对数的底数．
(Ⅰ)确定a的值，使f(x)的极小值为0；
(Ⅱ)证明：当且仅当a=3时，f（x）的极大值为3；
(Ⅲ)讨论关于x的方程f(x)+f′(x)=2xe^-x+x^-2(x≠0)的实数根的个数．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数f(x)=（x2+ax+a）e-x，其中x∈R，a是实常数，e是自然对数的底数．(Ⅰ)确定a的值，使f(x)的极小值为0；(Ⅱ)证明：当且仅当a=3时，f（x）的极大值为3；(Ⅲ)讨论关于x的方程f(x)+f′…”主要考查了你对【函数的零点与方程根的联系】，【函数的极值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数f(x)=（x2+ax+a）e-x，其中x∈R，a是实常数，e是自然对数的底数．(Ⅰ)确定a的值，使f(x)的极小值为0；(Ⅱ)证明：当且仅当a=3时，f（x）的极大值为3；(Ⅲ)讨论关于x的方程f(x)+f′”考查相似的试题有：

● 方程实根的个数为()A．6B．5C．4D．3 ● 函数的零点所在的一个区间是（）.A．（-2,-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）● 已知函数,若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是().A．(－∞，0)B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)● 设，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．● 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（）A．B．C．D．