在平面直角坐标系xOy上,给定抛物线L:y=x2,实数p,q满足p2-4q≥0,x1,x2是方程x2-px+q=0的两根,记φ(p,q)=max{|x1|,|x2|}. (1)过点A(p0,p0)(p0≠0)作L的切线教y轴于点B。证明:对线段AB上任一点Q(p,q)有φ(p,q)=; (2)设M(a,b)是定点,其中a,b满足a2-4b>0,a≠0。过M(a,b)作L的两条切线l1,l2,切点分别为E(p1,p12),E′(p2,p22),l1,l2与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X。证明:M(a,b)∈X|P1|>|P2|φ(a,b)=; (3)设D={(x,y)|y≤x-1,y≥(x+1)2-},当点(p,q)取遍D时,求φ(p,q)的最小值 (记为φmin)和最大值(记为φmax)。 |